Question

{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是关x的方程x2-2xsinα-

3

sinα=0的两根，且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，则锐角α的值为

60°

．

Answer 1

分析：先利用韦达定理，再结合{a_n}是等比数列，（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，即可求得结论．

解答：解：∵a₃，a₇是关x的方程x2-2xsinα-

3

sinα=0的两根，
∴a₃+a₇=2sinα，a₃a₇=-

3

sinα
∵{a_n}是等比数列，（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，
∴（2sinα）²=2×（-

3

sinα）+6，
∴2sin²α+

3

sinα-3=0
∴sinα=

3

2

∴锐角α的值为60°
故答案为：60°

点评：本题考查等比数列的性质，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．