Question

口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，
（1）任取一个球投在一个面积为1m²的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；
（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）正方形的边长为1，则内切圆半径为，然后求出正方形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
（1）从甲口袋中摸出的2个球，利用组合算出所有的事件，共有C₇²个，都是白球的有：C₃²，利用概率公式计算两个都为白球的概率，最后根据彼此互斥概率公式得到结果即可．
解答：解：（1）正方形内切圆半径，内切圆面积为，
设“落在圆内”为事件A，
则…．（4分）
（2）设“取到红球”为事件A则 为“两个都为白球”…（5分）
实验“在袋中任取两个”共有基本事件C₇²=21个，…（7分）
“两个都为白球”包含C₃²=3个基本事件，…（8分）
所以P（）=，
P（A）=…（10分）
点评：本题主要考查了古典概型、几何概型，互斥事件的概率公式，以及圆与正方形的面积的计算，解题的关键是弄清概率类型，属于中档题．