题目内容
已知函数
．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在
，使mf（x）-2=0成立，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成
，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；
（2）根据
的范围求出2x+
的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．
解答：解：（1）因为
=
所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：
从而
．由题可知当k=0时，a有最小值
；
（2）当
时，
，
从而
，则f（x）∈[-1，2]
由mf（x）-2=0可知：m≥1或m≤-2．
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，以及正弦函数的值域，属于基础题．
，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；（2）根据
的范围求出2x+
的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．解答：解：（1）因为
=
所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：
从而
．由题可知当k=0时，a有最小值
；（2）当
时，
，从而
，则f（x）∈[-1，2]由mf（x）-2=0可知：m≥1或m≤-2．
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，以及正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数
，
满足
，则
的取值范围是( ) 
B．
C．
D．
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
，
时，求函数
上的值域，并判断函数
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
)已知函数 ，(
>0)，若函
的最小正周期为
．
，当f(x)=
时，求
的值．