Question

求不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）的解集．

Answer 1

分析：由对数的性质，把不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）等价转化为不等式组log₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，由此能求出其结果．

解答：解：∵log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1），
∴-log₂（x+1）≥log₂（2x+1），
∴log₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0，
log₂[（x+1）（2x+1）]≤log₂1
?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，
解得-

1

2

＜x≤0．
故原不等式的解集为：（-

1

2

，0]．

点评：本题考查对数不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．