Question

不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为

1. A.
   a=2，b=3
2. B.
   a=-2，b=3
3. C.
   a=5，b=-6
4. D.
   a=-5，b=6

Answer 1

C
分析：[解法一]根据不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x²-ax-b=0的根为x₁=2，x₂=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=-6；
[解法二]根据不等式的解为2＜x＜3，得到不等式x²-ax-b＜0与（x-2）（x-3）＜0解集相同，然后用比较系数的方法，可得a=5，b=-6．
解答：[解法一]
∵不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，
∴一元二次方程x²-ax-b=0的根为x₁=2，x₂=3，
根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=-6；
[解法二]∵不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，
∴不等式x²-ax-b＜0与（x-2）（x-3）＜0解集相同
即x²-ax-b＜0与x²-5x+6＜0解集相同，
所以==，可得a=5，b=-6
故选C
点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．