题目内容

设0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：首先根据离心率公式以及c²=b²+a²能够得出 $\text{[math]}$ ＞2 或 $\text{[math]}$ ＜-2，然后设横轴为a轴，纵轴为b轴，画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域， $\text{[math]}$ ＞2 或 $\text{[math]}$ ＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2表示的区域，即可求出概率．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴e²＞5 即 $\text{[math]}$ ＞5
又∵c²=b²+a²
∴ $\text{[math]}$ ＞5 即1+ $\text{[math]}$ ＞5
∴ $\text{[math]}$ ＞2 或 $\text{[math]}$ ＜-2
画一个平面直角坐标系，设横轴为a轴，纵轴为b轴
画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域， $\text{[math]}$ ＞2 或 $\text{[math]}$ ＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2就是三角形区域

所以概率p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
选故A．
点评：本题考查了双曲线的性质以及概率的应用，设横轴为a轴，纵轴为b轴画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域， $\text{[math]}$ ＞2 或 $\text{[math]}$ ＜-2的区域是解题的关键，属于中档题．