Question

设 0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e＞

5

的概率是

1

8

．

Answer 1

分析：根据离心率e＞

5

，可得

b

a

＞2或

b

a

＜-2，设横轴为a轴，纵轴为b轴，画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，利用面积比，可求概率．

解答：解：∵e＞

5

，∴e²＞5 即

c2

a2

＞5
又∵c²=b²+a²，∴

a2+b2

a2

＞5 
∴

b

a

＞2或

b

a

＜-2
画一个平面直角坐标系，设横轴为a轴，纵轴为b轴
画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，

b

a

＞2 或

b

a

＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2就是三角形区域
所以概率为

S△

S矩形

=

1 4

2

=

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题考查了双曲线的性质以及概率的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．