Question

设0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线的离心率的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根据离心率公式以及c²=b²+a²能够得出＞2 或＜-2，然后设横轴为a轴，纵轴为b轴，画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2表示的区域，即可求出概率．
解答：解：∵
∴e²＞5 即＞5
又∵c²=b²+a²
∴＞5  即1+＞5
∴＞2 或＜-2
画一个平面直角坐标系，设横轴为a轴，纵轴为b轴
画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2就是三角形区域

所以概率p===
选故A．
点评：本题考查了双曲线的性质以及概率的应用，设横轴为a轴，纵轴为b轴画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2的区域是解题的关键，属于中档题．