Question

已知点A（0，2）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=________．

Answer 1

分析：由抛物线的定义可得BM=BF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B 为线段AF的中点，
求出B的坐标代入抛物线方程求得 p值．
解答：由抛物线的定义可得BM=MF，F（），又 AM⊥MF，故B 为线段AF的中点，
∴B（），把B（） 代入抛物线y²=2px（p＞0）得，1=2p×，
∴p=，
故答案为．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断B 为线段AF的中点，是解题的关键．