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精英家教网已知点D（0，-2），过点D作抛线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为
3
2
的椭圆C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求抛物线C1和椭圆C2的方程．
（3）设P、Q分别是（2）中的椭圆C2的右顶点和上顶点，M是椭圆C2在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．
分析：（1）设切点A的坐标，得切线的方程，根据点D（0，-2）在l上，从而可求切点A的纵坐标；
（2）由e=
3
2
得a2=4b2，从而有椭圆方程为
y2
4b2
+
x2
b2
=1，将直线与椭圆联立
y=kx-2
y2+4x2=4b2
得（k2+4）x2-4kx+4-4b2=0，利用2k1+k2=3k可求抛物线C1和椭圆C2的方程．
（3）设M（m，n）（m，n＞0），则4m2+n2=20，表示出四边形OPMQ面积，利用基本不等式求最大值，从而求出M的坐标．
解答：解：（1）设切点A(x1， y1)，y1=
x
2
1
2p
，切线的方程为x1x=p（y1+y），又点D（0，-2）在l上，所以y1=2，即切点A的纵坐标为2；
（2）由（1）得A(2
p
，2)，切线斜率k=
2
p
①，设B（x2，y2），切线方程y=kx-2，由e=
3
2
得a2=4b2，∴椭圆方程为
y2
4b2
+
x2
b2
=1且过点A(2
p
，2)
由
y=kx-2
y2+4x2=4b2
得（k2+4）x2-4kx+4-4b2=0，∴
x1+x2= 
4k
k2+4
x1x2=
4-4b
k2 +4
 
②
由2k1+k2=3k可得2x1+4x2=0，∴x1=2
p
，x2=-
p
代入②解得k=2，b2=5，∴a2=20，∴p=1
所以抛物线C1的方程为x2=2y，椭圆C2的方程
y2
20
+
x2
5
=1
（3）设M（m，n）（m，n＞0），则4m2+n2=20，S=
1
2
(
20
m+
5
n)=
5
2
(2m+n)≤
5
2
×
10
=
5
2
2
，当且仅当2m=n，即m=
10
2
，n=
10
时，取“=”，故四边形OPMQ面积的最大值为
5
2
2
，M的坐标为(
10
2
，
10
)
点评：本题主要考查抛物线的切线方程，考查直线与椭圆的位置关系及利用基本不等式求面积的最值．
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已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
（Ⅰ）求切点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
3
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．
（2012•黄州区模拟）如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为
3
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
（Ⅰ）求切点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．
如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆+=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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