题目内容

甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必需赔付甲方s(元)(以下称s为赔付价格),

(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

(2004·辽宁)

答案:略
解析:

(1)依题意知,赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:.

∵,

∴当时,w取得最大值.所以乙方取得最大年利润的产量为吨.

(2)设甲方的净收入为v元,则,将代入上式,得甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式为,又,令,得s=20.当s<20,;当s>20;.

∴s=20时,v取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格s=20元/吨时,获得净收入最大.


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