Question

设f（x）=

1- 1-x x (x＜0) a+x2(x≥0)

，要使f （x）在（-∞，+∞）内连续，则a的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：本题解析式是一个分段函数，且其中一个在x=0处无定义，故需对此解析式进行恒等变形，利用极限的思想求出在x=0处的函数值，利用函数的连续性建立方程求解参数值．

解答：解：当x＜0时，

1- 1-x

x

=

x

x(1+ 1+x )

=

1

1+ 1+x

故当x趋向于0时函数值趋向于

1

2

又f （x）在（-∞，+∞）内连续，故有

1

2

=a+0
解得a=

1

2

故选C

点评：本题考点是函数的连续性，考查通过函数的连续性得到相等关系，建立起关于参数的方程求参数，由于本题中的一段函数在端点处无意义，所以要对函数的解析式进行恒等变形，利用极限的思想求得端点函数值，建立方程求参数，在利用函数的连续性建立方程求参数时要注意此技巧的应用．