题目内容

设f（x）=
1+x2
1-x2
，则f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．
分析：利用函数的解析式求出f(
1
x
)，求出f(x)+f(
1
x
)=0，求出代数式的值．
解答：解：∵f(x)=
1+x2
1-x2

∴f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=
1+x2
x2-1

∴f(x)+f(
1
x
)=0
f（2）+f（3）+…+f（2011）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2011
)=0
故答案为：0
点评：求许多函数值的和，一般先据函数的解析式判断出函数的值间具有某些性质，再求出值的和．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=
g(x)
，
 
 
f(x)≥g(x)
f(x)
，
 
 
f(x)＜g(x)
，则F（x）的最大值为
 
．
设f（x）=3x-x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（　　）
A、[0，1]B、[1，2]C、[-2，-1]D、[-1，0]
设函数y=f（x）=
1-x2
+a（
1-x
+
1+x
），a∈R
（Ⅰ）设t=
1-x
+
1+x
，把y表示成t的函数，并求出t的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式，并求g（a）的值域．
设函数f（x）=1-x2+log
1
2
（x-1），则下列说法正确的是（　　）
设f（x）=1-x2，g（x）=x2-2，若F(x)=
g(x)
，  
f(x)≥g(x)
f(x)
，  
f(x)＜g(x)
，则F（x）的最大值为______．

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