Question

16．将函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移φ（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）个单位后，所得函数为偶函数，则φ=$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 若所得函数为偶函数，则$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，进而可得答案．

解答 解：把函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ个单位，
可得函数y=3sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的图象，
若所得函数为偶函数，
则$\frac{π}{3}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：φ=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
当k=1时，φ的最小正值为$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．