题目内容
（1）已知cosα=
，cos（α-β）=
，0＜α＜β＜
，求cosβ的值；
（2）化简：
•
•
．
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
| π |
| 2 |
（2）化简：
| sin(540°-x) |
| tan(900°-x) |
| 1 |
| tan(450°-x)tan(810°-x) |
| cos(360°-x) |
| sin(-x) |
分析：（1）先确定角α和角α-β的范围，以便计算sinα和sin（α-β）的值，在将角β看做角α和角α-β的差，利用两角差的余弦公式计算所求值即可；
（2）先利用诱导公式将已知三角函数式化简，再利用同角三角函数基本关系式，进一步将已知化为sinx
（2）先利用诱导公式将已知三角函数式化简，再利用同角三角函数基本关系式，进一步将已知化为sinx
解答：解：（1）∵0＜α＜β＜
，∴-
＜α-β＜0
∴sinα=
=
，sin（α-β）=-
=
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
×
+
×
=
（2）解：原式=
•
•
=
•tanx•tanx•(-
)=sinx
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sinα=
1-
|
4
| ||
| 7 |
1-
|
3
| ||
| 14 |
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
4
| ||
| 7 |
3
| ||
| 14 |
| 1 |
| 2 |
（2）解：原式=
| sin(180°-x) |
| tan(-x) |
| 1 |
| tan(90°-x)tan(90°-x) |
| cosx |
| sin(-x) |
| sinx |
| -tanx |
| 1 |
| tanx |
点评：本题主要考查了两角和差的三角公式的运用，诱导公式和同角三角函数基本关系式的运用，变换角求三角函数值的解题技巧．
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