Question

O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足，当时，，求）的最小值________．

Answer 1

-2
分析：设BC的中点为D，由题意可得AD=2，且点P在线段AD上，从而得到==2x（2-x）cos180°=2（x-1）²-2，利用二次函数的性质得到其最小值．
解答：∵，设BC的中点为D，∴=λ（ ）=λ，
且点P在线段AD上，当时，=||，即 P和D重合时，AD=2．
）=，设PA=x，则PD=2-x，x∈[0，2]，
∴=2x（2-x）cos180°=2（x-1）²-2≥-2，故的最小值等于-2，
故答案为-2．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到==2x（2-x）cos180°，是解题的关键．