Question

已知向量

a

=（1，m，2），

b

=（-2，-1，2），且cos＜

a

，

b

＞=

1

3

，那么实数m=（　　）

• A、-4
• B、4
• C、

  1

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：根据两个向量的数量积的定义可得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

 再利用两个向量的数量积公式化为

2-m

3 m2+5

，
由

2-m

3 m2+5

=

1

3

，解方程求得实数m的值．

解答：解：由两个向量的数量积公式可得 cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

(1，m，2)•(-2，-1，2)

1+m2+4 • 4+1+4

 
=

-2-m+4

3 m2+5

=

2-m

3 m2+5

，又cos＜

a

，

b

＞=

1

3

，∴

2-m

3 m2+5

=

1

3

，
解得实数m=-

1

4

，
故选D．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得

2-m

3 m2+5

=

1

3

，是解题的关键．