题目内容

已知向量
a
=（1，m），
b
=（n，1），若
a
∥
b
，则m2+n2的最小值为
2
2
．
分析：由向量的共线可得mn=1，再由基本不等式可得结论，注意等号成立的条件．
解答：解：∵向量
a
=（1，m），
b
=（n，1），且
a
∥
b
，
∴mn-1×1=0，即mn=1，
由基本不等式可得m2+n2≥2mn=2，
当且仅当m=n时取等号，
∴m2+n2的最小值为2
故答案为：2
点评：本题考查平面向量的坐标运算，涉及向量的共线与基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，-m），
b
=（m2，m），则向量
a
+
b
所在的直线可能为（　　）
A、x轴
B、第一、三象限的角平分线
C、y轴
D、第二、四象限的角平分线
（2013•陕西）已知向量 
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）
已知向量
a
=（1，m，2），
b
=（-2，-1，2），且cos＜
a
，
b
＞=
1
3
，那么实数m=（　　）
A、-4
B、4
C、
1
4
D、-
1
4
已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，n），
c
=（3，t），且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，则|
a
|2+|
c
|2的最小值为（　　）
A、20B、16C、10D、4

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