Question

已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）求数列的通项公式．

 

Answer 1

【答案】

（1），当时，，所以，

即，又，所以成以4为首项、2为公比的等比数列（2）

【解析】

试题分析：⑴因对任意有成等差数列，所以         2分

又当时，，所以，       4分

即，又，

所以成以4为首项、2为公比的等比数列        6分

⑵由⑴得，所以

当时，

又满足此式，所以       12分

考点：等比数列证明及数列求通项

点评：证明数列是等比数列一般采用定义，即相邻两项的比值是常数，本题求通项用到了公式