题目内容
过点Q(-2,
)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
=
+
,求||的最小值(O为坐标原点).
)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
=+,求||的最小值(O为坐标原点).(1)3 (2)6
(1)圆O:x2+y2=r2(r>0)的圆心为O(0,0),于是|QO|2=(-2)2+()2=25,
由题设知,△QDO是以D为直角顶点的直角三角形,
故有r=|OD|=
=
=3.
(2)设直线l的方程为
+
=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b),
∴=(a,b),∴||=
.
∵直线l与圆O相切,
∴
=3⇒a2b2=9(a2+b2)≤(
)2,
∴a2+b2≥36,∴||≥6,
当且仅当a=b=3
时取到“=”.
∴||取得最小值为6.
)2=25,由题设知,△QDO是以D为直角顶点的直角三角形,
故有r=|OD|=
==3.(2)设直线l的方程为
+=1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b),
∴
=(a,b),∴||=.∵直线l与圆O相切,
∴
=3⇒a2b2=9(a2+b2)≤()2,∴a2+b2≥36,∴|
|≥6,当且仅当a=b=3
时取到“=”.∴|
|取得最小值为6.
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.
的切线在
轴和
轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
向该圆引一条切线，切点为
，
为坐标原点，且有
，求使
的长取得最小值的点
、
为⊙
的切线，
、
分别为切点，
为⊙
，则
．
的圆心到直线
的距离
.
＝1的距离的最小值等于________．