Question

已知圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.

Answer 1

（1）或；（2）．

试题分析：（1）根据题意可设切线方程为（），然后利用圆心到切线的距离等于半径即可求出的值，进而求出切线方程；
（2）通过为切线，可知，可以得到点的轨迹方程，然后将求的最小值问题转化为求的最小值，利用点到直线的距离易得．
试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
∴设切线方程为（），
又圆C：，
∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，
∴，解得或，
故所求切线的方程为：或．
（2）设，
切线与半径垂直，
∴，
∴，整理得，
故动点在直线上，
由已知的最小值就是的最小值，
而的最小值为到直线的距离，
∴解得
∴所求点坐标为．