题目内容

已知函数f（x）=3sin（ $数学公式$ x- $数学公式$ ），x∈R．
（1）用五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的对称中心和对称轴．

解：（1）根据题意列出表格得：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
3sin（ $\text{[math]}$ ）	0	3	0	-3	0

（2）函数f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ），
所以令 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以函数的对称中心坐标 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴函数g（x）的对称轴方程为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；
（2）借助正弦函数的对称中心与对称轴，求出函数的对称中心、对称轴方程．
点评：此题考查了函数的对称中心，对称轴方程的求法，利用五点法作三角函数的图象，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．