题目内容

函数的最小值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-2
【答案】分析：先根据同角三角函数的基本关系化简，然后配平方，根据二次函数的性质可知在对称轴上取到最小值，进而可得到答案．
解答：解：∵=
=
当sinx=时取到最小值-1
故选C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和二次函数的最值问题．考查对基础知识的综合运用和灵活程度．
练习册系列答案
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探究函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的单调性．
下列哪个函数的最小值为3（　　）
关于函数f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命题：
（1）函数图象关于y轴对称；
（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
（3）函数的最小值为lg2；
（4）函数是周期函数．
其中正确命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=
a2-2a
a2-2a
．

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