Question

设集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，则满足条件的集合B的个数共有

1. A.
   64个
2. B.
   32个
3. C.
   31个
4. D.
   63个

Answer 1

B
分析：由集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，知集合B是集合A的子集，且集合B中一定有元素2．由此能求出满足条件的集合B的个数．
解答：∵集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，
∴集合B是集合A的子集，且集合B中一定有元素2．
∵集合A的所有子集的个数为2⁶=64，
集合A的所有子集中不含元素2的子集的个数为2⁵=32．
∴满足条件的集合B的个数共有2⁶-2⁵=32．
故选B．
点评：本题考查集合的子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．