Question

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

Answer 1

（I）由题意 ，故 平面 ，所以 …5分
（II）由条件，如图建立坐标系，平面的法向量为 ，
设平面 的法向量为 ，又 ，
故有 ，
设二面角 的大小为 ，则  …………15分

解析