题目内容

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2．
（1）若
a
与
b
的夹角为150°，求|
a
+2
b
|；
（2）若
a
与
b
的夹角为120°，求(
a
+
b)
•(2
a
-
b
)；
（3）若
a
-
b
与
a
垂直，求
a
与
b
的夹角大小．
（1）若
a
与
b
的夹角为150°，则由题意可得
a
•
b
=
3
×2×cos150°=-3，
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
a
•
b
+4•
b
2
=
7
．
（2）若
a
与
b
的夹角为120°，则由题意可得
a
•
b
=
3
×2×cos120°=-
3
，
∴(
a
+
b)
•(2
a
-
b
)=2
a
2+
a
•
b
-
b
2=6-
3
-4=2-
3
．
（3）设
a
与
b
的夹角为θ，0≤θ≤π，若
a
-
b
与
a
垂直，则有
a
•(
a
-
b
) =0，即
a
2=
a
•
b
，即 3=
3
×2×cosθ．
解得 cosθ=
3
2
，∴θ=
π
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
+
b
|
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，则角A等于
π
6
π
6
．
（2013•永州一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，则
a
与
b
的夹角是
120°
120°
．
已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），则
a
在
b
上的投影为（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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