题目内容

设函数f（x）=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．
（1）函数f（x）=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2
-
1
2
sin2x，
故函数的周期为
2π
2
=π．
（2）由（1）可得f（x）=
1
2
-
1
2
sin2x，令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）．
（3）若m+n≤2
2
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=（x）均相切，求y=f（x）
（普通班做） 设函数f（x）=lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为
[-2
2
，+∞）
[-2
2
，+∞）
．
以下两题任选一题：（若两题都做，按第一题评分）
（1）若圆C的参数方程为
x=3cosθ+1
y=3sinθ
（θ为参数），则圆心的坐标为
（1，0）
（1，0）
，圆C与直线x+y-3=0的交点个数为
2
2
．
（2）设函数f（x）=|x-a|+3x其中a＞0，
（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3，或 x≤-1}
{x|x≥3，或 x≤-1}
；
（II）f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，则 a=
2
2
．
设函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是
2
2
．
设函数f（x）=2x+3，函数g（x）=3x2-5，则不等式g（f（x））＞22的解集为
 
．

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