题目内容
设函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是
2
2
．分析：由函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a-3+2a=0可求a，然后由f（-x）=f（x）对任意的x∈[a-3，，2a]都成立，代入可求b
解答：解：∵函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数
根据偶函数的定义域关于原点对称可知a-3+2a=0
∴a=1，故f（x）=x2+（b-1）x+3
∴f（-x）=f（x）对任意的x∈[-2，2]都成立
即（-x）2-（b-1）x+3=x2+（b-1）x+3
（b-1）x=0对任意的x∈[-2，2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故答案为2
根据偶函数的定义域关于原点对称可知a-3+2a=0
∴a=1，故f（x）=x2+（b-1）x+3
∴f（-x）=f（x）对任意的x∈[-2，2]都成立
即（-x）2-（b-1）x+3=x2+（b-1）x+3
（b-1）x=0对任意的x∈[-2，2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故答案为2
点评：本题主要考查了由偶函数的定义求解函数中参数的取值，解题的关键是灵活利用偶函数的定义中的定义域关于原点对称的条件
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
，1)，当x∈[0，
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、1≤a＜4+3
| ||||
C、-
| ||||
| D、-a＜a＜2 |