Question

（2013•镇江二模）若双曲线x2-

y

a

2=1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于

3

，则此双曲线方程为

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：不妨取双曲线x²-

y

a

2=1（a＞0）的右焦点F（

1+a

，0），利用点F到其一条渐近线y=

a

x的距离为

3

可求得a的值，从而可得答案．

解答：解：∵双曲线方程为x²-

y

a

2=1（a＞0），
∴其右焦点F（

1+a

，0），y=

a

x为它的一条渐近线，
∵点F到渐近线y=

a

x的距离为

3

，
∴

a • 1+a

1+a

=

a

=

3

，
∴a=3．
∴则此双曲线方程为：x²-

y

3

2=1．
故答案为：x²-

y

3

2=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查点到直线间的距离，求得a的值是关键，属于中档题．