题目内容
一双曲线与椭圆
有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为 ．
【答案】分析：椭圆 
，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可
解答：解：设双曲线方程为
，
由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴
，
，
解得
，
故双曲线方程为
．
故答案为：
．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．
，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可解答：解：设双曲线方程为
，由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴
，，解得
，故双曲线方程为
．故答案为：
．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．
练习册系列答案
相关题目
有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为
，则这双曲线的方程为 （ ）
B．
C．
D．
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线
上.
为中点作双曲线
，求弦
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上.
有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_____
。