题目内容

4．一个袋子中有7个球，各球仅有黑与白两种颜色区别，每次任取3个球，已知取到3个白球的概率为$\frac{2}{7}$，求取到1个黑球与2个白球的概率．

分析 设7个球中有n个白球，则有7-n个黑球，由已知得$\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，从而求出黑与白两种颜色球的个数，由此能求出取到1个黑球与2个白球的概率．

解答 解：设7个球中有n个白球，则有7-n个黑球，
∵每次任取3个球，取到3个白球的概率为$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，解得n=5，
∴取到1个黑球与2个白球的概率p=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

练习册系列答案
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14．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
A．2B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-3
15．已知点G为△ABC的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=μ$\overrightarrow{AC}$．证明：$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$为常数．
12．给出下列四个结论：
①若命题p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则非p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④?m∈R，使f（x）=（m-1）${x}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（　　）
A．6B．8C．10D．12
9．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$，若f（g（a））=0，则（　　）
A．a为无理数B．a为有理数C．a=0D．a=1
16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为$\frac{3}{4}$，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P（ξ=0）=$\frac{1}{16}$
（Ⅰ）求p的值：
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．
13．下列命题中，真命题是（　　）
A．存在x∈R，使得ex≤0B．任意x∈R，2x＞x2
C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．x2+$\frac{2}{x}$≥3对任意正实数x恒成立
14．在锐角△ABC中，cosB+cos（A-C）=$\sqrt{3}$sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

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