题目内容
若存在，且＝3，则＝________．
设＝M，则＝3，得M＝2．
已知a＞0，函数f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的图像连续不断)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f()；
(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明≤a≤．
（09年东城区二模理）(14分)
已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的，令，，…，，…
在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
（本小题满分16分）已知函数＝＋，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．
存在，且
＝3，则＝________．
＝M，则
＝3，得M＝2．
名校课堂系列答案名校课堂系列答案存在，且＝3，则＝________．名校课堂系列答案
时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f(
)；
≤a≤
．
＝
（其中
为常数，
）．利用函数
构造一个数列
，方法如下：
，令
，
，…，
，… 
（
=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果
且
时，求数列
＝
＋
，a≠0且a≠1．
)上单调递减，在(
上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
有且只有两个不动点0，2，且
（
为
数列前n项和），求数列通项
；
，求证：当
时，恒有
成立．