Question

已知△ABC的顶点A（-2，0），B（1，0），顶点C在抛物线x²=y上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出中重心坐标以及C的坐标，利用重心坐标公式，求出C的坐标代入抛物线方程，即可求出△ABC的重心G的轨迹方程．

解答：解：设G（x，y），C（x₀，y₀），由重心公式，
得

x= -2+1+x0 3 y= y0 3

∴

x0=3x+1 y0=3y

①….4’
又∵C（x₀，y₀）在抛物线y=x²上，∴y0=

x

2 0

．　　　②….6’
将①代入②，得3y=（3x+1）²，….10’
又A，B，C不共线，所以y₀≠0，∴y≠0
即所求曲线方程是y=3x2+2x+

1

3

(y≠0)．…12’

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，利用相关点方法是解题的关键，注意切线与方程的对应关系．