Question

比较两数大小：
（1）sin(-

27

5

π)和sin(

43

4

π)；
（2）tan2007°和tan2008°．

Answer 1

分析：（1）先利用诱导公式化简，sin(-

27π

5

)=-sin

27π

5

=sin

3π

5

，sin

43π

4

=sin(10π+

3π

4

)=sin

3π

4

，利用正弦函数y=sinx在区间[

π

2

，π]上的单调性判断．
（2）利用诱导公式化简可得，tan2007°=tan（1800⁰+207⁰）=tan207°，tan2008°=tan208°，结合正切函数y=tanx在（180⁰，270⁰）上的单调性可判断tan207°与tan208°的大小，从而判断原式的大小．

解答：解：（1）∵sin(-

27

5

π)=sin

3

5

π，sin(

43

4

π)=sin

3

4

π，
又

π

2

＜

3

5

π＜

3

4

π＜π，
而y=sinx在[

π

2

，π]上递减，
∴sin

3

5

π＞sin

3

4

π，即sin(-

27

5

π)＞sin(

43

4

π)．
（2）∵tan2007°=tan207°，tan2008°=tan208°，
又180°＜207°＜208°＜270°，
而y=tanx在（180°，270°）上递增，
∴tan207°＜tan208°，即tan2007°＜tan2008°．

点评：本题主要考查了正弦函数y=sinx，y=tanx在相应区间上的单调性的应用，利用单调性判断函数值的大小的前提是先用诱导公式把函数式化简到同一个单调区间，然后利用函数在单调区间上的单调性进行判断．