题目内容

已知f（x）=
2
1-x2
（x＜-1），则f-1(-
2
3
)=
 
．
分析：因为-
2
3
在反函数的定义域中，所以欲求f-1(-
2
3
)的值，由-
2
3
=
2
1-x2
，解得x的值即为所求．
解答：解：根据函数与反函数的关系，由-
2
3
=
2
1-x2
，
解得x=-2，
故f-1(-
2
3
)=-2，
故答案为-2．
点评：本题考查反函数的定义，函数与反函数的关系．
练习册系列答案
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11、已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）
以下说法正确的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．
已知f（x）=3-4x+2xln2，数列{an}满足：-
1
2
＜a1＜0， 21+an+1=f(an) (n∈N*)
（1）求f（x）在[-
1
2
，0]上的最大值和最小值；
（2）用数学归纳法证明：-
1
2
＜an＜0．
已知f（x）=
2
1-x2
（x＜-1），则f-1(-
2
3
)=______．

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