Question

二项式(

x

-

1

2 3 x

)10的展开式中，常数项的值为

105

32

．

Answer 1

分析：由二项式定理，可得该二项式的展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，令x的指数为0，可得r=6，将r=6代入通项可得常数项，即可得答案．

解答：解：根据题意，二项式(

x

-

1

2 3 x

)10的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（

x

）^10-r（-

1

2 3 x

）^r=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，可得r=6，
则其展开式中的常数项为T₇=（-1）⁶C₁₀⁶（

1

2

）⁶=

105

32

；
故答案为

105

32

．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是写出该二项式的通项．