题目内容

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于点P，交AC于点E．

求证：BP2＝PE·PF．

答案：
解析：

　　证明：连结PC，在△ABC中，

　　因为AB＝AC，D为BC中点，

　　所以AD垂直平分BC．

　　所以PB＝PC，∠1＝∠2．

　　因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．

　　所以∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2．

　　所以∠3＝∠4．

　　因为CF∥AB，

　　所以∠3＝∠F，∠4＝∠F．

　　又因为∠EPC＝∠CPF，

　　所以△PCE∽△PFC．

　　所以．所以PC2＝PE·PF．

　　因为PC＝PB，

　　所以PB2＝PE·PF．


练习册系列答案
相关题目
如图，已知在△ABC中，点D．E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（I）求证：△AEB∽△ADC：
（II）求证：
BO
CO
=
DO
EO
．
（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为
3
3
．
（2013•成都一模）如图，已知在△ABC中，BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，则∠BGC的度数为（　　）
如图，已知在△ABC中，BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=1，则∠BGC的度数为（　　）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，则AD的长为（　　）
精英家教网
A、3B、4C、5D、6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网