Question

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，
求证：

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

试题分析：（Ⅰ）是偶函数，只需研究对任意成立即可，即当时
（Ⅱ）观察结论，要证，即证，变形可得，
可证．问题得以解决．
试题解析：（Ⅰ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．  （1分）
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．  故，符合题意．（3分）
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：                 （4分）

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．               （7分）
（Ⅱ），

又，
（10分）
，
                 （12分）
由此得:

故成立.        （14分）.