Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角 ，写出其极坐标再化为一般参数方程；
（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．
解答：解：（1）直线的参数方程为 ，即 ．（2分）
（2）由（1）得直线l的参数方程为 （t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为x²+y²=4．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t²+（ +1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）
点评：本小题主要考查圆的参数方程、参数方程的概念、一元二次方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．