Question

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，
所以有即∴A、B两点的坐标为，  4分
∴，   5分
所以直线AB的方程为，即   6分
（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,
即的斜率不存在时不满足条件.    8分
②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为
分别联立及
可求得两点的坐标分别为
所以的中点坐标为   .10分
又的中点在直线上,所以解得
所以直线的方程为，即    13分
点评：求直线方程的一般方法
（1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程；
（2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求系数、代入。