Question

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.?

(1)菱形的对角线互相垂直；?

(2)若x=0,则xy=0；?

(3)若mn<0，则方程mx²－x+n=0有两个不相等的实数根.?

Answer 1

解：（1）逆命题：若四边形的对角线互相垂直，则此四边形是菱形，为假;?

否命题：不是菱形的四边形，它的对角线不互相垂直，为假;?

逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直，则此四边形不是菱形，为真.?

（2）逆命题：若xy=0,则x=0,逆命题为假;?

否命题：若x≠0,则xy≠0，否命题为假;?

逆否命题：若xy≠0，则x≠0，逆否命题?为真?.?

（3）逆命题：若方程mx²－x+n=0有两个不相等的实数根，则mn<0.?

由于Δ=1－4mn>0即mn<时，方程有两个不相等实根，故mn可不小于0，所以逆命题为假.?

否命题：若mn≥0，则方程mx²－x+n=0没有两个不相等的实数根，否命题为假.?

逆否命题：若方程mx²－x+n=0没有两个不相等的实数根，则mn≥0，逆否命题为真.

点评：原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假.所以只要判断出原命题及它的逆命题的真假，就可得原命题的逆否命题与否命题的真假了.上题（3）中的c<0是大前提，在写其他三个命题时，都要把它列在前面.