Question

分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）若四边形是矩形，则它的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的对角线相等且平分，来判断四种命题的真假．
（2）根据只能被1和本身整出的数叫质数，来判断四种命题的真假．

解答：解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（真命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（真命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查矩形的性质及质数的定义．