Question

如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．为的中点

（1）求证： ∥平面A1PB

（2）若，，AC=2 ，求三棱锥的体积．

 

 

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明： 三棱柱 为直三棱柱，

连接与交于点E, 可知E为中点，连接PE，为的中点，得到PE ∥；

即得∥平面A1PB．

（2）在直三棱柱 中，，

由知 计算；进一步求“高”计算体积．

试题解析：（1）证明：，三棱柱 为直三棱柱

连接与交于点E, ∴E为中点

连接PE 为的中点

∴PE ∥

∵PE

∴∥平面A1PB

（2）在直三棱柱 中，，

∴

为的中点，

平面，其垂足落在直线上,

．

在中，， ，,

在中，

考点：1．空间几何体的特征；2．平行、垂直关系；3．空间几何体的体积．