题目内容

f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，则 $数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据f（x+2）=f（x）得到周期为2，再利用周期把所求问题转化，最后结合x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，即可得到结论．
解答：因为f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2．
∴ $\text{[math]}$ =f（1006- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
∵x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，
∴ $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1．
故答案为： $\text{[math]}$ -1．
点评：本题主要考察函数的周期性．解决本题的关键在于利用周期为2得到 $\text{[math]}$ =f（1006- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）．

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