题目内容

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=±2
D．
【答案】分析：双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．
解答：解：∵双曲线的方程为，
∴c=，
结合离心率为，得e===，化简得b=a
∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即
故选：B
点评：本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

 

交双曲线于、两点，为左焦点，

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

 

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，－2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N.  

（1）求双曲线C的方程；

（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围

 

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