Question

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于________．

Answer 1

分析：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．
解答：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=，cos（α+β）=，
∴cosα=，sin（α+β）=，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=×-×
=．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．