Question

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（　　）

• A．{y|y=

  x

  ，x≥0}
• B．{y|y=(

  1

  2

  )x，x∈R}
• C．{y|y=lgx，x＞0}
• D．?

Answer 1

分析：根据题意，由交集的性质可得若A∩B=B，则B是A的子集，分析选项：对于A、集合{y|y=

x

，x≥0}可化为{y|y≥0}，分析可得有A∩B=B成立，对于B、分析可得{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，则A∩B=B成立，对于C、分析可得{y|y=lgx，x＞0}=R，此时A⊆B，则A∩B=B不成立，对于D、由空集的性质，易得B⊆A，A∩B=B成立，即可得答案．

解答：解：根据题意，若A∩B=B，则B是A的子集，分析选项可得：
对于A、集合{y|y=

x

，x≥0}={y|y≥0}，有A=B，此时A∩B=B成立，
对于B、{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，则A∩B=B成立，
对于C、{y|y=lgx，x＞0}=R，此时A⊆B，则A∩B=B不成立，
对于D、若B=∅，有B⊆A，则A∩B=B成立，
故选C．

点评：本题考查集合的交集的判断，关键是由A∩B=B，得到B是A的子集．