Question

【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1CAC1

（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；

（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.

试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又 , ,所以,

故。

因为,且,所以,

而,所以平面平面；

（2）因为是二面角的平面角,所以,又是中点,所以,所以为等边三角形。

如图如示,分别以为轴建立空间直角坐标系。

不妨设,则,。

设是平面的一个法向量,则

,即,

取得

所以,

所以直线与平面所成角的余弦值为。