题目内容

  求函数f(x)=在区间［0，3］上的积分.

+


解析:

  由积分性质知

f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx

=x3dx+x2dx+2xdx

=|+x3|+|

=+-+-

=+.

练习册系列答案
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（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
（2012•天河区三模）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；

(2)求函数f(x)在区[，]间上的值域．

已知函数（其中e为自然对数）

求F(x)=h(x)的极值。

设  （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区

间，并在极值存在处求极值。
20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.

(Ⅰ)试确a,b的值;

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区向;

(Ⅲ)若对任意x＞0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求x的取值范围.

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