题目内容

已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a1，a49是2x2-7x+6=0的两个根，则a1•a2•a25•a48•a49的值为（　　）
分析：利用根与系数的关系：a1，a49是2x2-7x+6=0的两个根，可得a1a49=
6
2
=3．再利用数列{an}是等比数列，可得a1a49=a2a48=
a
2
25
，即可．
解答：解：∵a1，a49是2x2-7x+6=0的两个根，∴a1a49=
6
2
=3．
∵数列{an}是等比数列，∴a1a49=a2a48=
a
2
25
，可得a25=
3
．（an＞0）
∴a1•a2•a25•a48•a49的值=
a
5
25
=(
3
)5=9
3
．
故选A．
点评：熟练掌握一元二次方程得根与系数的关系及其等比数列的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
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．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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